Логическая задача

Сколько мест на земном шаре, где пройдя один километр на юг, один километр на
восток и один километр на север, вы вернетесь в то место, откуда вы отправлялись в путь?

[spoiler show=»Посмотреть ответ»] Первое место – это северный полюс. На Северном полюсе любое горизонтальное направление указывает на юг. Если вы стартуете на Северном полюсе, то можете пройти километр в любом направлении, и это будет считаться движением на юг. Следующий километр пути на восток будет расположен по окружности вокруг Северного полюса. У вас получится именно так, если постоянно корректировать своё направление движения, чтобы всё время идти строго на восток. Тогда на финальном отрезке вы будете идти прямо к Северному полюсу и вернётесь в исходную точку. Ваш маршрут будет напоминать «треугольный кусок пирога».
Но это не единственное место. Начнём наш маршрут в точке, удалённой от Южного полюса на расстояние 1,159 километра ( 1км+1км/(2*Пи) ). Вы пройдете один километр на юг, потом повернете на 90 градусов и отправитесь на восток, при этом вы опишете полную окружность (радиусом 0,159 км и длиной в один километр) вокруг полюса (направляясь все время строго на восток), затем пройдёте один километр на север и вернётесь в исходную точку. Таких точек бесконечное количество, все они расположены на окружности, центр которой — Южный полюс.
Но и это ещё не все. Вы можете стартовать чуть ближе к полюсу, из расчета, чтобы на втором этапе было пройдено два круга вокруг полюса. Совершив два полных круга и пройдя еще один километр на север вы попадете в исходную точку. Таких точек опять бесконечное множество. Вы также можете выбрать такой маршрут, чтобы на втором этапе пройти вокруг полюса три , четыре или вообще любое целое число раз. В итоге мы получаем — бесконечное множество точек, и расположены они на бесконечном количестве окружностей, расположенных концентрически вокруг полюса.
[/spoiler]