Логическая задача. Битва.

Вышли на бой две армии. В каждой армии по 1000 человек. У каждого солдата есть ружье, при выстреле из которого он может убить не более одного врага. Правила боя: сначала стреляет первая армия, потом стреляют оставшиеся в живых из второй армии и потом опять оставшиеся в живых из первой армии. После этих трех залпов бой заканчивается. Вопрос: какое максимальное общее количество солдат могло погибнуть в этой битве?

[spoiler show=»Посмотреть ответ»] X,Y,Z — кол-во убитых в первом, втором и третьем залпах.
Тогда X+Z<=1000 т.к. это солдаты одной армии. После первого залпа во второй армии осталось 1000-X бойцов и они не убьют больше своего количества, т.е. Y<=1000-X. После второго залпа в первой армии осталось 1000-Y бойцов и они не убьют больше своего количества, т.е. Z<=1000-Y. Итак, мы получили систему неравенств: X+Z<=1000 Y<=1000-X Z<=1000-Y Преобразуем второе и третье: X+Z<=1000 X+Y<=1000 Y+Z<=1000 Складываем все три неравенства: 2X+2Y+2Z<=3000 Делим на 2: X+Y+Z<=1500 Ответ готов - максимум может погибнуть 1500 солдат. Чтобы достичь этого результата, значения X, Y, Z будут одинаковы и равны 500. Это легко вычисляется из тех же неравенств, поэтому подробности я приводить не буду. [/spoiler]

Логическая задача. Битва.

2 комментария для “Логическая задача. Битва.

  1. Дайте-ка угадать… У меня получается — максимум 1500. Только я не могу объяснить — как. :( Это будет в случае, когда при первом залпе имеется ровно половина попаданий (500 убитых), при втором 100% уцелевших от первого (тоже 500), и при третьем 100% уцелевших (ещё 500). При любом другом раскладе получается меньше.

  2. 1001 солдат буде убит!Правильно?Первый стрельнул, в армии №2 осталось 999, потом стрельнули 999 солдат в ответ по армии №1, в армии №1 остался 1 он стрельнул 3 залп убил 1.Итого 1+999+1=1001.

Обсуждение закрыто.

Пролистать наверх