Логическая задача. Хамелеоны.

В вольере зоопарка живут 13 желтых, 15 синих и 17 красных хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона разного цвета, они перекрашиваются в третий цвет. В остальных случаях ничего не происходит. Может ли случится так, что все хамелеоны окажутся одного цвета?

[spoiler show=»Посмотреть ответ»]

Чтобы все хамелеоны стали одного цвета необходимо, чтобы в какой-то момент были два цвета с одинаковым количеством хамелеонов. Т.е. разница между двумя цветами равнялась нулю.
Рассмотрим что происходит при встрече. Разница в количестве хамелеонов между цветами, откуда они встретились, не меняется, а разница между третьим цветом и одним из первых двух меняется на 3 — в одном становится на одного меньше, а в третьем становится на 2 больше.
Итак мы получили два условия –
1. Разница между цветами должна равняться нулю;
2. Разница изменяется только на три.
При начальном раскладе разница между количеством хамелеонов двух любых цветов не делится на 3. Значит она никогда не станет равна нулю. И следовательно ответ: так случиться не может.

[/spoiler]
Логическая задача. Хамелеоны.
Пролистать наверх