Красивая задачка от Тани Ховановой.
Тяжелее, чем кажется на первый взгляд.

Учитель написал на доске четыре положительных числа и дал задание ученикам вычислить произведение любых двух из них. Из шести возможных пар ученики вычислили только пять произведений, и результаты оказались: 2, 3, 4, 5, 6. Какое произведение осталось невычисленным? Какие четыре числа были написаны на доске?

Изучаем математику

Начните с нескольких основных книг, которые изменят ваши представления о математике.
Лучше всего «ставит голову» книга «Начала теории множеств» Николая Верещагина и Александра Шеня. Она даст основу для понимания (а в дальнейшем и самостоятельного построения!) логических рассуждений. С нее же начнется и понимание теории множеств, лежащей в основе современной математики.
Охватить больше разделов математики поможет книга Рихарда Куранта и Герберта Роббинса «Что такое математика?». Как и книгу Верещагина и Шеня, эту книгу нужно читать внимательно, делая все упражнения.
Если первые две книги окажутся сложными, можете начать с «Математики для гуманитариев» Алексея Савватеева. Ее также следует читать с самого начала, страницу за страницей, не стоит браться за чтение с середины. Она не очень простая, но предварительных сведений и математической культуры не предполагает.
Чтобы понять, каким образом математика входит в нашу жизнь, можно прочитать «Кому нужна математика?» Андрея Райгородского и Нелли Литвак или «Математическую составляющую» (сборник сюжетов под редакцией Николая Андреева).
Смотрите видеолекции. В интернете есть огромное количество научно-популярных лекций по математике:

«Математические этюды» Николая Андреева
Khan Academy
«Математика проста»
«Математика — просто»
и многие другие.
Слушайте про открытые задачи, про знаменитые решенные математические проблемы и про те из решенных задач, над которыми математики ломали голову веками. Это вдохновляет вдумываться в глубокие и сложные рассуждения.

Например, была такая задача античных времен — разделить при помощи циркуля и линейки произвольный угол на три равные части. Сколько было сломано копий, пока в начале XVIII века человечество не накопило достаточно понимания того, что такое вообще вещественное число и какие бывают числа (алгебраические разных «степеней», трансцендентные). Это идея Нового времени, можно сказать, математическая революция нового масштаба, которая произошла в конце XVIII — начале XIX века.

После этой революции стало ясно, что разделить с помощью циркуля и линейки угол на три равные части в принципе невозможно.

Используйте приобретенные знания
Для этого можно использовать различные онлайн-курсы. Например, на Coursera есть «Математика для всех» и «Теория вероятностей для начинающих» от Физтеха. А если знаете английский — «Введение в логику» от Стэнфордского университета или «Курс по тригонометрии» от Университета Калифорнии.

Задачи по математике

Простые задачи на решение в уме. Хотя у меня в уме не получилось, так что и с бумагой можно. Все равно это хорошая разминка для ума.

1. Два автобуса ехали по шоссе со скоростью 60 км/ч, расстояние между ними было равно 600 метров. Начался (пологий) подъем, на котором скорость автобуса падает до 40 км/ч. Каким стало расстояние между автобусами, когда они оба находились на подъеме? 

2. Бизнесмен ехал на деловую встречу. Он рассчитывал, что если будет двигаться со скоростью 90 км/ч, то приедет на час раньше, а если 60 км/ч, то опоздает на час. С какой скоростью он должен ехать, чтобы не опоздать?

3. Мама может съесть весь борщ за 22 минуты, весь плов за 8 минут и торт за 15 минут. Вовочке на это требуется соответственно: борщ 7 минут, плот 8 минут, торт 5 минут. Вовочка распределил продукты между собой и мамой таким образом, чтобы обед прошел как можно быстрее. Найдите, сколько минут потратили на обед мама с Вовочкой.
Уточнение: Каждый продукт можно поделить между участниками, необязательно, чтобы кто-то один съел весь борщ, например. Все для того, чтобы побыстрее закончить. Одному человеку есть одновременно два или три продукта нельзя.