Логическая задача. Переправа.

Многие люди делают по утрам зарядку или ходят в спортзал, поддерживая себя в хорошей физической форме. Но в современном мире громадную роль стало играть интеллектуальное развитие человека. Развитие и самосовершенствование образованного человека требует кроме мышц тренировать наш мозг. Логические задачи являются умственной гимнастикой. Предлагаю размяться и решить одну из классических задач на тему переправы.
Четырем туристам необходимо ночью переправиться через ущелье по подвесному мосту. Мост очень старый и он может выдержать одновременно не больше двух человек. Туристам нужно освещать дорогу фонариком — чтобы не провалиться в провалы старого моста, но фонарик у них только один. Все путники передвигаются с разной скоростью. Николай перейдёт мост за 1 минуту, Пётр — за 2 минуты, Михаилу нужно 5 минут, Василий справится только за 10 минут. Время на переправу ограничено, надо успеть за 17 минут. Как должны действовать туристы чтобы успеть переправиться?

Логические задачи для детей. 1-2 класс.



На мой взгляд в школьной программе по математике совсем не уделяется внимание развитию логического мышления у детей. Фактически ученикам вдалбливают, как решать однотипные задачи и примеры. При столкновении с нестандартной формулировкой простейшей задачки, ребёнок сразу впадает в ступор и не может найти решение. Например, вопрос — сколько можно купить булочек вместо одного мороженного, если оно в 5 раз дороже булочки? Сын сказал, что если не известно сколько стоит мороженное, задачу решить нельзя. Их научили делить и умножать конкретные числа, а понимать логику математических действий научить забыли.

ЛитРес


Увидев такое положение вещей я срочно занялся подбором материала для самостоятельных занятий с сыном. Параллельно, кстати, почерпнул много полезной информации и для младшенькой (дочери 9 месяцев), наткнувшись при поиске на дети видеоуроки.
Результатом стала подборка задач из проштудированных мною заданий на математических олимпиадах для младших школьников за последние 7 лет. Собственно вот эти задачи, рассчитанные на 1-2 класс:

1. В лесу елок больше, чем берез, а берез больше, чем осин. Чего больше: елок или осин? Почему?
2. В книжке 12 страниц. Сколько цифр понадобилось, чтобы пронумеровать все страницы? Сколько из них единичек? А если в книге 20 страниц?
3. У трёх девочек вместе было 20 карандашей. У Ани и Оли вместе было 15 карандашей. У Оли и Кати вместе было 12 карандашей. Сколько карандашей у каждой девочки?
4. У Маши и у Лены кукол поровну, а у Пети машинок в два раза больше, чем кукол у Лены. Чего больше: машинок у Пети или кукол у Лены и Маши вместе?
5. Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл две партии. Сколько всего партий было сыграно?
6. У мальчика сестер и братьев поровну. Кого в семье больше: сыновей или дочерей? На сколько?
7. В вазе стоят три цветка: роза, гвоздика и тюльпан. Лена взяла один цветок и сказала: а) Я взяла тюльпан б) Я взяла не розу. Какой цветок взяла Лена, если она один раз сказала правду, а один раз — неправду?
8. Старый гном разложил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, а в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук правее, чем драгоценные камни и что магические книги правее, чем красный сундук. В каком сундуке лежат магические книги, если зеленый сундук стоит левее, чем синий?
9. Ежик Федя говорит: — Если бы я наколол на себя в два раза больше яблок, чем сейчас, то у меня было бы на 10 яблок больше, чем сейчас. Сколько яблок на самом деле наколол на себя ежик Федя?
10. У каждого из четырех ребят живет какое-то одно любимое животное: кошка, собака, рыбка или канарейка (у всех разные). У Саши животное – с пушистой шерстью, у Феди – четвероногое, у Николя – пернатое. И Жени, и Саша не любят кошек. Какое из следующих утверждений неверно: A) У Феди – собака Б) У Николя – канарейка В) У Феди – кошка Г) У Жени – рыбка Д) У Саши – собака?
11. За круглым столом сидят 12 гномов. Каждый из них утверждает: «Мой сосед справа — лжец». Сколько лжецов среди гномов?
12. Как с помощью 5-литровой кастрюли и 3-литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л? Лишнюю воду можно выливать.
13. Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?
14. 5 котов и собак съели 27 сосисок. Каждая собака съела по 6 сосисок, а каждый кот — по 5. Сколько было котов и сколько собак?
15. В первый день турист прошел 2 км, а в каждый следующий – на 2 км больше, чем в предыдущий. Сколько он прошел в седьмой день? Сколько он прошел за 8 дней?
16. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см. Потом проволоку разогнули и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Найти длину стороны треугольника.
17. Кого больше: слонов или зверей? Людей или женщин? Девочек или девочек с косичками?
18. Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжет. Придумай вопрос, на который они ответят одинаково.
19. Три гнома — Эй, Ай и Ой — вышли на прогулку в красной, зелёной и синей рубашках. Туфли на них были таких же цветов. У Эя цвет рубашки и туфель совпадал. У Оя ни туфли, ни рубашка не были красными. Ай был в зелёных туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты гномы?
20. В группе 15 детей. 10 детей любят мороженое, 9 человек — конфеты. Как это может быть?
21. В квартирах 1, 2, и 3 живут белый, черный и рыжий котята. В квартире 1 — не черный. Белый — не в квартире 1 и не в квартире 2. Кто где живет?
22. В комнате стояли табуретки и стулья. У каждой табуретки 3 ножки, а у стула — 4. Всего табуреток и стульев было 5, а ножек у них было 18. Сколько было табуреток? стульев?
23. Класс шел парами. Один из учеников посмотрел вперед и насчитал девять пар, затем обернулся и насчитал пять пар. Сколько учеников шло в колонне?
24. Полный бидон с молоком весит 10 килограммов, а наполненный до половины — 6 килограммов. Сколько весит пустой бидон?
25. Нарисуй три прямых и отметь на каждой из них по две точки так, чтобы отмеченных точек было 5.
26. В пакете лежат фрукты. Все, кроме двух, апельсины. Все, кроме двух, яблоки. Все, кроме двух, бананы. Сколько фруктов в пакете? Какие?
27. Мальчик поднялся с первого этажа на третий и прошёл двенадцать ступенек. Сколько ступенек он пройдёт, если будет подниматься на пятый этаж?
28. В одном ряду 9 камешков на расстоянии 6 см друг от друга. В другом ряду 25 камешков на расстоянии 2 см друг от друга. Какой ряд короче?
29. Многоножка на первую ногу надела один носок, на вторую ногу – два носка, на третью – три и так далее. Всего она надела 28 носков. Сколько ног у многоножки?

Ответы не привожу — родителям тоже полезно размять мозги.

Логическая задача. Вычислить выражение.

Дано:
26 переменных, обозначенных буквами от А до Z. Переменная А равняется 1. Cледующая переменная равна порядковому номеру данной буквы в английском алфавите в степени, соответствующей предыдущей переменной. Это значит, что
А = 1
В = (2 в степени А) = (2 в степени 1) = 2.
С = (З в степени B) = (З в квадрате) = 9.
D = (4 в степени C) = (4 в степени 9) = 262144.
и т.д.
Найдите точное численное значение выражения:
(Х-А) * (Х-В) * (Х-С) * (X-D) … (X-Y) * (X-Z).

Логическая задача о таблетках.

Есть пять банок с таблетками. В одной из банок все таблетки бракованные. Качественные таблетки весят по 10 граммов, а бракованные — 9 граммов. У вас есть точные весы, позволяющие измерять вес с точностью до 1 грамма. Необходимо определить, в какой из банок «плохие» таблетки? Сколько понадобится взвешиваний?

Логическая задача для дошкольников

Данная задача рассчитана на детей 6-7 лет.
Необходимо найти закономерность и заполнить пустое место в таблице:

1 8 3 9
2 6 0 6
8 1 6 2
0 3 7

Логическая задача про поезда и птицу

Из Москвы в Санкт-Петербург отправляется поезд с постоянной скоростью 40 км/час. Одновременно из Санкт-Петербурга в Москву по тому же пути отправляется встречный поезд со скоростью 60 км/час. В тот же самый момент из Москвы с вокзала вылетает птица и летит строго над железной дорогой по направлению к Санкт-Петербургу со скоростью 100 км/час.
Как только она долетает до поезда, вышедшего из Санкт-Петербурга, она немедленно разворачивается и летит в обратную сторону с той же скоростью, пока не встретится с поездом, вышедшим из Москвы, после чего снова разворачивается и летит в обратном направлении. Так она летает туда и обратно между двумя поездами, пока они не столкнутся.
Какое расстояние пролетит птица?

P.S. Для простоты решения можно принять расстояние между городами равным 1000 км.

Логическая задача. Лотерея.

У вас есть 100 лотерейных билетов, 50 с выигрышем и 50 пустышек и два непрозрачных барабана. При розыгрыше лотереи сначала случайным образом выбирается барабан, из которого случайно выбирают один билет. Перед началом розыгрыша лотереи все билеты должны лежать в барабанах. Как распределить билеты по барабанам, чтобы вероятность достать билет с выигрышем была максимальной?

P.S. Кто возьмёт билетов пачку, тот получит… водокачку! ©»Бриллиантовая рука»

Логическая задача

Сколько мест на земном шаре, где пройдя один километр на юг, один километр на
восток и один километр на север, вы вернетесь в то место, откуда вы отправлялись в путь?

Задача об уровне воды

Вы плывете в лодке и выбрасываете за борт чемодан — поднимется или опустится
уровень воды?

Задача о русской рулетке

Идёт игра в русскую рулетку. В барабане пистолета шесть гнезд для патронов, в которые вставлено два патрона в соседние гнезда.
Игрок вращает барабан, подносит пистолет к виску и нажимает на спусковой крючок. Щелк! Повезло! Игроку необходимо еще раз нажать на крючок. Что ему лучше сделать: снова провернуть барабан или сразу нажать курок?
Ответ в комментариях.